euromedia-group

Що ми можемо дізнатися про чотири вимірювання, вивчаючи геометричні відносини усередині нашого простран­ства? Яким повиннебути відношення тривимірного тіла до чотиривимірного? Чотиривимірне тіло як слід від руху тривимірного тіла по напряму в ньому не полягаючому. Чотиривимірне тіло як що складається з нескінченної кількості тіл трехмер­ных. Тривимірне тіло якрозріз чотиривимірного. Частини тіл і цілі тіла в трьох і в чотирьох измерени­ях. Несумірність тривимірного і чотиривимірноготіла. Матеріальний атом як розріз лінії четверто­го вимірювання.
В іншій своїй книзі «Fourth Dimension («Четверте вимірювання») Хинтон» робить цікаве зауваження щодо способу, за допомогоюкото­рого ми можемо підійти до питання про вищі изме­рениях.
Він говорить так:
Наш простір несе в собі самому відносини, які дозволяють нам визначити відносини извес­тного нам простори до вищого.
Ми знаємо в просторі відношення крапки до ли­нии, лінії до поверхні, поверхні до тіла. Тако­го ж роду повинне бути відношеннятривимірного про­странства до вищого.
Дійсно, якщо ми зупинимося на цій думці і розглянемо глибоку відмінність між точ­кой і лінією, між лінією і поверхнею,меж­ду поверхнею і тілом, - ми зрозуміємо, як багато нового і незрозумілого для нас повинне лежати в чет­вертом вимірюванні.
Як в крапці неможливо уявити собі лінію і закони лінії, як в лінії не можна уявити собі поверхню і закони поверхні, як впо­верхности не можна представити тіло і зрозуміти закони тіла так і в нашому просторі не можна предста­вить собі тіла, що має більше трьох вимірювань, і не можна зрозуміти законів існуванняцього тіла.
На, вивчаючи взаємні відносини крапки, лінії, поверхні і тіло, ми починаємо взнавати щось і про чотири вимірювання, тобтопро простір че­тырех вимірювань. Починаємо взнавати, ніж воно мо­жет бути порівняно з нашим тривимірним про­странством і ніж не може бути.
Останнє ми взнаємо перш за все, І це осо­бенно важливо, тому що позбавляє нас від множе­ства глибоко укорінених ілюзій»дуже вред­ных для правильного пізнання.
Ми взнаємо, чого не може бути в просторі чотирьох вимірювань, і це дозволяє нам устано­вить, що там може бути.
Спробуємо розглянути ці відносини усередині нашого простору і подивимося, які заключе­ния ми можемо зробити на підставіїх вивчення.
Ми знаємо, що наша геометрія розглядає лінію як слід від руху крапки, поверхня - як слід від руху лінії і тіло - як слідвід руху поверхні. На підставі цього ми за­даем собі питання: чи не можна розглядати «тіло чотирьох вимірювань» як слід від руху тіла трьохвимірювань?
Що це ж за рух і по якому направле­нию?
Крапка, рухаючись в просторі і залишаючи слід свого руху у вигляді лінії, рухається по на­правлению, в ній не полягаючому,тому що в крапці немає ніякого напряму.
Лінія, рухаючись в просторі і залишаючи слід свого руху у вигляді поверхні, дви­жется по напряму, в ній не заключающему­ся»тому що, рухаючись по напряму, заклю­чающемуся в ній, лінія завжди залишиться тільки лінією.
Поверхня, рухаючись в просторі і остав­ляя слід свого руху у вигляді тіла, теж дав* жегся по напряму, в ній не полягаючому.Якщо вона рухатиметься по одному з направле­ний, полягаючих в ній, то вона завжди залишиться поверхнею. Щоб залишити слід свого движе­ния у вигляді «тіла» або тривимірної фігури, вона повинна відійти від себе, рухатися по томунаправ­лению, якого немає в ній самій.
По аналогії зі всім цим і тіло для того, что­бы залишити слід свого руху у вигляді четырех­мерной фігури, повинне рухатисяпо направле­нию, в ньому не полягаючому; інакше кажучи, тіло повинне вийти саме з себе, відійти від себе. Далі встановлено, як ми це повинні розуміти.
Поки ми можемо сказати, що напрям дви­жения по четвертому вимірюванню лежить зовні всіх тих напрямів, які можливі в трехмер­нойфігурі.
Ми розглядаємо лінію як нескінченне число крапок, поверхня - як нескінченне число ліній тіло - як нескінченне число поверхонь.
По аналогії з цим можна припустити, що тіло чотирьох вимірювань слід розглядати як нескінченне число тіл трьох вимірювань,а простран­ство чотирьох вимірювань - як нескінченне число тривимірних просторів.
Потім, ми знаємо, що лінія обмежена точка­ми, поверхня обмежена лініями, тіло ограни­чено поверхнями.
Можливо, що простір чотирьох вимірювань обмежений тілами трьох вимірювань.
Або. можна сказати, що лінія є відстань між крапками, поверхня - відстань між лініями, тіло - відстань між поверхнями.
Або так, що лінія відділяє одну від іншої дві або декілька крапок (пряма лінія - найкоротша відстань між двома крапками),поверхня от­деляет одну від іншої дві або декілька ліній, тіло відділяє одну від іншої дещо поверхнос­тей; так куб відділяє одну від іншої шість плос­ких поверхонь, які ми називаємо його сторо­нами.
При цьому лінія зв'язує декілька окремих крапок в щось ціле (пряма, крива, ламана); по­верхность зв'язує декілька лінійв щось ціле (квадрат, трикутник); тіло зв'язує декілька поверхонь в щось ціле (куб, піраміда).
Можливо, що простір чотирьох вимірювань є відстань між рядом тіл, відділяюче ці тіла одне від іншого - і в той же час связываю­щеев якесь незрозуміле нам ціле тіла, які здаються нам окремими.
Потім, крапку ми розглядаємо як розріз ли­нии, лінію - як розріз поверхні, поверх­ность - як розріз тіла.
По аналогії з цим тривимірне тіло (куб, кулю, піраміду), ймовірно, можна розглядати як розріз тіла чотирьох вимірювань,а весь тривимірний простір - як розріз чотиривимірного.
Якщо всяке тривимірне тіло є розріз четы­рехмерного, то всяка точка тривимірного тіла яв­ляется розрізом лінії чотиривимірногоизмере­ния. «Атом» фізичного тіла можна рассматри­вать не як щось матеріальне а як перетин нашої свідомості лінії четвертого измере­ния.
Погляд на тривимірне тіло як на розріз четы­рехмерного приводить до думки, що багато хто отдель­ные для нас тривимірнітіла можуть бути розрізами частин одного чотиривимірного тіла.
Простий приклад пояснить цю думку. Якщо ми уявимо собі горизонтальну площину, пересе­кающую вершину дерева паралельно землі,то на цій площині розрізи гілок покажуться відділи ными і абсолютно не пов'язаними один з одним. Тим часом в нашому просторі, з нашої точки зору, це розрізи гілок одного дерева, составля­ющих разом одну вершину, що харчуютьсявід одного кореня, даючих одну тінь.
Або ще цікавий приклад, що показує ту ж думку, що приводиться в одному з його творів Ледбітером. Якщо ми торкнемося до поверхністада кінчиками п'яти пальців однієї руки, то на поверхні столу будуть тільки п'ять кружків і на цій поверхні не можна скласти ніякої ідеї про руку і про людину, якій належить ця рука. На поверхні столу будуть п'ятьокремі круж­ков. Як уявити собі по них людину, зі всім багатством його фізичного і духовного життя? Це неможливо. Наше відношення до світу чотирьох изме­рений може бути саме такий, як відношення до людини тієї свідомості,яка бачить п'ять кружків на столі. Ми бачимо тільки «кінчики пальців», по­тому для нас і незбагненно четверте вимірювання.
Потім, ми знаємо, що на площині можна изоб­разить тривимірне тіло, можна намалювати куб, многогранник, кулю. Це не буде справжнійкуб або справжня куля, а тільки проекція куба або кулі на площині. Можливо, ми маємо право думати що тривимірні тіла нашого простору є як би зображеннями в нашій сфері незбагненних для нас чотиривимірних тел.