euromedia-group

Способи дослідження проблеми вищих измере­ний. Аналогія між уявними світами різних вимірювань. Одновимірний мир на лінії.«Простран­ство» і «час» одновимірної істоти. Двовимірний мир на площині. «Простір» і «час»: «ефір» «матерія» і «рух» двовимірної істоти. Реаль­ность і ілюзія на площині. Неможливість ви­деть «кут». Кут як рух. Незбагненністьдля двовимірної істоти функцій предметів нашого миру. Феномени і ноумени двовимірної істоти. Яким чином плоска істота могла б постиг­нуть третє вимірювання?
Для визначення того, ніж може і ніж не мо­жет бути область вищих вимірювань, користуються поряд аналогій і порівнянь. Такроблять Фехнер, Хинтон і мн. ін.
Уявляють собі «світи» одного, двох измере­ний - і з відносин низьких світів до вищих виводять можливі відносини нашого мирудо че­тырехмерному, точно так, як і з відносин крапок до ліній ліній до поверхонь і поверхно­стей до тіл ми виводимо відношення наших тіл до чотиривимірного.
Спробуємо розглянути все, що може дати цей метод аналогій.
Уявимо собі мир одного вимірювання.
Це буде лінія. На цій лінії уявимо собі живих істот. Вони будуть в змозі рухатися тільки вперед і назад по цій лінії, составляю­щейїх Всесвіт, і самі матимуть вид крапок або відрізків лінії. Ніщо зовні їх лінії для них існувати не буде, - і самої лінії, на кото­рой вони живуть і рухаються, вони теж усвідомлюватине будуть. Для них існуватимуть тільки дві точ­ки, спереду і ззаду, або, можливо, тільки одна крапка спереду. Помічаючи зміни в станах цих крапок, одновимірна істота буде ці измене­ния називати явищами. Якщо ми припустимо, що лінія,на якій живе одновимірна істота, проходить крізь різні предмети нашого миру то у всіх цих предметах одновимірну істоту бу­дет бачити одну тільки крапку. Якщо його лінію бу­дут перетинати різні тіла,то одновимірне су­щество відчуватиме їх тільки як поява, більш менш довге існування і исчезнове­ние крапки. Ця поява, існування і исчез­новение крапки буде явищем. Явища, згідно характеру і властивостям проходячих предметів і швидкостіі властивості їх руху, будуть для одно­мерного істоти постійними і змінними, довгими і короткими періодичними і неперио­дическими. Але пояснити постійність або пере­менность, довготу або стислість періодичність або неперіодичність явищ свого миру одномер­ное істоти не матиме ніякій можливості і вважатиме це просто властивимїм свойства­ми. Тіла, що перетинають лінію, можуть бути дуже різний але для одновимірної істоти все явле­ния буде абсолютно однаковий, - це буде тільки поява і зникнення крапки - і явле­ниярозрізнятимуться тільки тривалістю і більшою або меншою періодичністю.
Ця незвичайна одноманітність і однорідність різноманітних і різнорідних з нашої точки зору явищ буде характерною особливістюодно­мерного миру.
Потім, якщо ми припустимо, що одновимірна істота володіє пам'яттю, ми побачимо, що, назы­вая всі бачені ним крапки явищами,воно їх все відносить до часу. Крапка, яка була, це явле­ние вже не існуюче, а крапка, яка може бути завтра це явище ще не існуюче. Весь наш простір за винятком однієї лінії називатиметься часом, тобто чимось, звідки приходять ікуди йдуть явища. І одновимірна істота скаже що ідея часу склалася у нього із спостереження руху, тобто появи і зникнення крапок. Крапки вважатимуться явлени­ями тимчасовими,тобто виникаючими в той мо­мент, коли вони стали видні, і зникаючими, пе­рестающими бути в той момент, коли їх не стало видно. Уявити собі, що десь існує явище, якого не видно, одновимірна істота буде не в змозіабо уявлятиме собі це явище десь на своїй лінії далеко попереду себе.
Цю одновимірну істоту ми можемо уявити собі більш реальною. Візьмемо атом, що носиться в просторі, або просто порошинку,відноситься вет­ром, і припустимо, що цей атом або порошинка володіє свідомістю; відділяє себе від зовнішнього світу; усвідомлюєте що лежить на лінії її руху, з чим вона безпосередньо стикається. Це буде в повний розуміння слово одновимірна істота. Вономоже літати і рухатися по всіх напрямах, але йому завжди здаватиметься, що воно рухається по одній лінії; зовні цієї лінії для нього одне боль­шое нічого, тобто весь Всесвіт буде представ­ляться йому однією лінією. Поворотів своєїлінії, її кутів, воно відчувати і уявляти собі не буде. Для того, щоб відчувати кут, потрібне чув­ствовать то що лежить направо і наліво або зверху
і знизу. В іншому така істота буде совер­шенно однаково з описаним, уявним су­ществом, що живе на уявній лінії. Все, з чимвоно стикається, тобто все, що воно усвідомлює, здаватиметься йому тим, що приходить з часу тобто з нічого, і що йде в час, тобто в нічого. Це ніщо буде весь наш світ. Весь наш світ, окрім однієї лінії, називатиметьсявреме­нем і вважатиметься реально не існуючим.
Потім візьмемо двовимірний мир і істоту, жи­вущее на площині. Всесвіт цієї істоти бу­дет однією великою площиною. На ційплощині уявимо собі істот, що мають вид крапок, ли­ний і плоских геометричних фігур. Предмети і тіла цього світу теж матимуть вид плоских гео­метрических фігур.
Яким чином істота, що живе на такому плоскому Всесвіті, пізнаватиме свій мир?
Перш за все ми можемо сказати, що воно не бу­дет відчувати площині, на якій живе. Не бу­дет просто тому що відчуватиме предмети,тобто фігури, що знаходяться на цій площині. Воно відчуватиме обмежуючі їх лінії і по­этому не відчуватиме своєї площини, оскільки інакше воно не могло б відрізнити ліній. Лінії бу­дут відрізнятися відплощини тим, що проводять відчуття, отже, існують. Площина не проводить відчуттів, отже, не суще­ствует. Рухаючись по площині, двовимірне суще­ство, не переживаючи ніяких відчуттів, буде го­ворить, що зараз нічого немає. Наблизившисядо якої-небудь фігури, відчувши її лінії, воно ска­жет, що щось з'явилося. Але поступово, шляхом роздумів двовимірна істота прийде до зак­лючению, що що зустрічаються їм фігури існують на чому-небудь або в чому-небудь. Тоді цюплос­кость (звичайно, воно не знатиме, що це саме площина) воно може назвати «ефіром». При цьому воно скаже що «ефір» наповнює все простран­ство, але по своїх властивостях відрізняється від «мате­рии». «Матерією» будуть названі лінії.Потім вся істота, що відбувається, двовимірне, вважатиме тим, що відбувається в його «ефірі», тобто в його про­странстве.Нічого зовні цього ефіру, тобто зовні його площини, воно не буде в змозі собі предста­вить. Якщо до його свідомості дійдещо-небудь, проис­ходящее зовні його площини, то воно або буде отри­цать це, вважати це суб'єктивним тобто созда­нием своєї уяви, або думати, що це про­исходит тут же на площині, в ефірі, як всі інші явища.
Відчуваючи тільки одні лінії, плоска істота відчуватиме їх зовсім не так, як ми. Перш за все, воно не бачитиме кута. Намдуже легко перевірити це на досвіді. Якщо ми триматимемо перед очима два сірники під кутом одна до іншої на горизонтальній площині, то ми побачимо одну лінію.Щоб побачити кут, ми повинні посмот­реть зверху. Двовимірна істота зверху посмот­реть не може і тому кута бачити не буде. Але, виміряючи відстань між лініями різних «тіл»свого миру, двовимірна істота буде по­стоянно натрапляти на кут і вважатиме кут дивним властивістю лінії яке іноді виявляється - іноді ні. Тобто воно буде отно­сить кут до часу, вважаючи його тимчасовим, пре­ходящим явищем, зміноюв стані тіла, тобто рухом. Нам це важко зрозуміти, труд­но уявити собі як кут може прийматися як рух. Але це неодмінно таке повинне бути, і інакше бути не може. Якщо ми спробуємо уявити собі,як плоска істота вивчає квадрат, то ми неодмінно знайдемо що для плоско­го істоти квадрат буде тілом, що рухається. Уявимо собі, що плоска істота стоїть проти одного з кутів квадрата.Кута воно не бачить, - перед ним лінія, але лінія, що володіє дуже дивними властивостями. Наближаючись до цієї ли­нии двовимірна істота бачить, що з лінією про­исходит дивна річ. Одна крапка залишається на місці, а інші крапки з обох боківвідступають назад. Повторюємо, що ідеї кута у двовимірного су­щества ні. На вигляд лінія залишається такою ж, ка­кой була.Тим часом з нею, поза сумнівом, щось відбувається. Плоска істота скаже, що лінія рухається, але настільки швидко, що на виглядзалишається нерухомою. Якщо плоска істота відійде від кута і піде уздовж лінії квадрата, то лінія ста­нет нерухомої. Дійшовши до кута, воно знову помітить рух. Обійшовши кілька разів навкруги квадрата, воно встановить правильні періодичнідвиже­ния цієї лінії. Ймовірно, квадрат бу­дет зберігатися в думці плоскої істоти у вигляді уявлення про тіло володіючому властивістю пери­одических рухів, непомітних для ока, але справляючих певні фізичні враження (молекулярнийрух), - або у вигляді представ­ления про періодичні моменти спокою і движе­ния в одній складній лінії.
Дуже може бути, що плоска істота вважатиме кут своїм суб'єктивним уявленням, сумніватися в тому, чи відповідає цьому субъек­тивномууявленню яка-небудь об'єктивна реальність. Але все-таки думатиме, що раз є дія що піддається вимірюванню, то повинна бути і причина його, що полягає в зміні в стані лінії, тобто в русі.
Видимі їм лінії плоска істота може на звати матерією, а кути рухом. Тобто лома­ную лінію з кутом плоска істота може на­зватьматерією, що рухається. І дійсна ли­ния по своїх властивостях буде для нього абсолютно аналогічна матерії в русі.
Якщо до площини, на якій живе плоске су­щество, прикласти куб, то цей куб не буде суще­ствовать для двовимірної істоти, окрімтільки квадрата, дотичного з площиною, тобто у вигляді лінії з періодичними рухами. Точ­но так само для двовимірної істоти не будуть суще­ствовать лежачі зовні його площині інші тіла, дотичні з його площиноюабо проходя­щие крізь неї. З них будуть ощутимы тільки площини зіткнення або розрізи. Але якщо ці площини або розрізи рухатимуться або мінятимуться, то двовимірна істота, зрозуміло, бу­дет думати, що причиназміни або руху лежить в них самих, тобто тут же на його плоско­сти.
Як вже було сказане, двовимірну істоту бу­дет вважати нерухомою матерією тільки прямі лінії; ламані лінії і криві для ньогоздаватимуться тими, що рухаються.
Що ж торкається до ліній дійсно дви­жущихся, тобто ліній, що обмежують розрізи або площини зіткнення тіл, що рухаються крізьплощину або уздовж площини, то для дву­мерного істоти в них буде щось незрозуміле і невимірне. В них буде неначе присутність чогось самостійного, залежного тільки від себе. Це відбуватиметься із двох причин: нерухомікути і криві, властивості яких двовимірна істота називає рухом, воно мо­жет виміряти - саме тому що вони непод­вижны; фігури, що рухаються ж, воно не буде в со­стоянии виміряти, тому що зміни в них бу­дут зовнійого контролю. Ці зміни будуть зави­сеть від властивості всього тіла і його руху а двовимірна істота знатиме зі всього тіла толь­ко одну сторону або розріз. Не уявляючи собі існування цього тіла і рахуючирух при­сущим сторонам і розрізам, воно, ймовірно, вважатиме їх живими істотами. Воно буде гово­рить що в них є щось, чого немає в інших обык­новенных тілах, життєва енергія або навіть душити. Це щось вважатиметься незбагненнимі дійсно буде незбагненним для двумер­ного істоти оскільки є результатом непо­нятного для нього рухи незрозумілих тел.
Якщо ми уявимо собі нерухомий крутий на площині, то для двовимірної істоти це буде лінія з якимись дуже дивними, незрозумілимидля нас рухами, що рухається.
Бачити цього руху плоска істота никог­да не буде. Можливо, воно назве його молеку­лярным рухом, тобто рухом мельчай­шихневидимих частинок «матерії».
Потім, круг, що обертається навкруги осі, що лежить в центрі, нічим не відрізнятиметься для двумерно­го істоти від нерухомогокруга. Обидва будуть ка­заться що рухаються.
Але якщо ми уявимо собі на площині квад­рат, що обертається навкруги свого центру, то для двовимірної істоти це буде, завдякиподвійному руху, нез'ясовне і невимірне явище, на зразок явища життя для сучасного фізика.
Таким чином, для двовимірної істоти пря­мая лінія буде нерухомою матерією, ламана або крива матерією в русі, а лінія, щорухається, - живдй матерією.
Центр круга або квадрата буде для плоскої істоти неприступний, як для нас неприступний центр кулі або куба щільної матерії,- і центр буде незбагненний, тому що у двовимірної істоти не буде ідеї цейтра.
Не уявляючи собі явищ, що відбуваються зовні площини, тобто зовні його простору, плоска істота всі явища, як вже було сказане,вважатиме тими, що відбуваються на своїй площині. І всі явища, які воно вважає тими, що відбуваються на
площини, воно вважатиме тими, що знаходяться в при­чинной залежності один від одного, тобто воно бу­дет думати, що однеявище є слідство друго­го, що відбувся тут же, і причина третього, яке відбудеться тут же.
Якщо крізь площину проходитиме разно­цветный куб, то весь куб і його рух плоска істота сприйматиме як зміну кольору ліній,що лежать на поверхні. При цьому якщо синя лінія змінить червону та плоска істота вважатиме червону лінію такою, що пройшла явлени­ем. Воно не буде в змозі уявити собі, що червона лініяде-небудь існує. Воно скаже, що лінія одна, але міняє колір через якісь причини фізичного характеру. Якщо куб рушить назад, і після сині знову з'явиться червона ли­ния, то для плоскої істоти це буде нове явле­ние. Воно скаже,що лінія знову почервоніла.
Все, що знаходиться зверху і знизу, якщо площина горизонтальна, і справа і зліва, якщо площина вертикальна, буде для істоти,що живе на цій площині, лежати в часі, тобто в про­шедшем і майбутньому. Тобто то що насправді лежить зовні площини, вважатиметься несуществу­ющим: або вже що пройшов, тобто зниклим, що перестав бути,тим, що ніколи не повернеться; або майбутнім, тобто ще не існуючим, не виявився, тільки можливим.
Уявимо собі, що крізь площину, на кото­рой живе двовимірна істота, обертається колесо з різнокольоровими спицями. Двовимірнаістота весь рух спиць представлятиме зміною кольору лінії, що лежить на поверхні. Ця зміна кольору лінії плоску істоту назве явищем, і, спостерігаючи ці явища, воно помітить в них некото­рую послідовність.Воно знатиме, що за чорною лінією йде біла, за білою голуба, за голубого рожева. Якщо з появою білої лінії бу­дет пов'язано яке-небудь інше явище, наприклад дзвінок, то двовимірна істота скаже, що білалінія є причина дзвінка. Сама зміна кольору, на думку двовимірної істоти, залежатиме від яких-небудь причин лежачих тут же на плос­кости. Припущення про можливість существова­ния причин, що лежать зовні площини, воно назве абсолютнофантастичним і абсолютно ненауч­ным. Це здаватиметься йому таким тому що воно ніколи не буде в змозі уявити собі ко­леса, тобто частин колеса по обидві сторони від плос­кости. Вивчивши змінукольору ліній і знаючи їх порядок, плоску істоту, бачивши одну з них, ска­жем голубу, думатиме що чорна і біла вже пройшли, тобто зникли, перестали існувати, пошли в те, що пройшло, а ті лінії, які ще не з'явилися- жовта, зелена і ін., у тому числі і нові біла і чорна, які ще будуть, - ще не існують, лежать в майбутньому.
Таким чином, хоча і не усвідомлюючи форми свого Всесвіту і вважаючи її нескінченною у всіх на­правлениях, плоска істота мимовільнобуде ду­мать, що десь з одного боку від всього лежить те, що пройшло, а з другого боку від всього лежить бу­дущее. Так складеться у двовимірної істоти ідея часу. Ми бачимо, що вона виникає завдяки тому, що двовимірна істота з трьох вимірюваньпростору відчуває тільки два третє измере­ние воно відчуває тільки по його ефектах на плос­кости і тому вважає чимось відмінним від двох перших вимірюваньпростору, називаючи його вре­менем.
Уявимо собі, що крізь площину, на кото­рой живе двовимірна істота, обертаються два ко­леса з різнокольоровими спицями іобертаються в про­тивоположные сторони. Спиці одного приходять
зверху і йдуть вниз; спиці іншого приходять сни­зу і йдуть вгору.
Плоска істота цього ніколи не помітить.
Воно ніколи не помітить, що там, де для однієї лінії (яку воно бачить), лежить те, що пройшло, - для іншої лінії лежить майбутнє.Йому навіть ни­когда не прийде в голову ця думка, тому що і що пройшло і майбутнє воно уявлятиме собі дуже смутно і рахуватиме їх тільки по­нятиями, не реальними фактами. Але в той же час вонобуде твердо упевнене, що те, що пройшло йде в одну сторону, а майбутнє в іншу. І йому здаватиметься диким абсурдом що з однією сто­роны може лежати поряд щось пройшло і щось майбутнє, а з іншою теж поряд щось бу­дущее і щось пройшло. Ітакий же нелепос­тью здаватиметься йому, що одні явища прихо­дят звідти, куди інші йдуть, і навпаки. Воно буде уцорно думати, що майбутнє - це то, отку­да все приходить, а що пройшло - це то, куди всі йдуть і звідки ніщоне повертається. Зрозуміти, що події можуть йти з того, що пройшло, так само як з майбутнього, плоска істота не буде взмозі.
Таким чином, ми бачимо, що плоска істота буде дуже наївна відноситися до зміни кольору лінії, що лежить на поверхні. Появараз­ных спиць воно вважатиме зміною кольору од­ной і тієї ж лінії і поява спиці якого-небудь кольору, що повторюється, воно вважатиме каж­дый раз новою появою даного кольору.
Але проте, помітивши періодичність измене­ния кольору ліній на поверхні, запам'ятавши поря­док їх появи і навчившися визначати«вре­мя появи» відомих спиць в порівнянні з ка­ким-нибудь іншим, більш постійним явищем плоска істота буде в змозі передбачити зміну лінії в той або інший колір.
Тоді воно скаже, що вивчило це явище, тобто може застосовувати до нього «математичний ме­тод» - «обчислювати його».
Якщо ми увійдемо до світу плоских істот, то плоска істота відчує тільки лінії, ограничи­вающие розрізи наших тел. Ці «розрізи»,кото­рые для нього будуть живими істотами, невідомо звідки з'являтимуться невідомо чому мінятися і невідомо куди зникати чудовим об­разом. Точно такими ж самостійними живы­ми істотами здаватимутьсяїм розрізи всіх на­ших неживих, але рухаються предметів.
Якби свідомість плоскої істоти заподозри­ло наше існування і увійшло до якого-небудь спілкування з нашою свідомістю, то мивиявилися б для нього вищими всезнаючими», можливо, всемо­гущим, а головне - недосяжними істотами абсолютно незрозумілої категорії.
Ми бачили б його мир як він є, а не так, як він здається йому. Ми бачили б те, що пройшло і майбутнє, могли б передбачати,направляти і навіть створювати події.
Ми знали б єство речей. Знали б, що таке «матерія» (пряма лінія), що таке «дви­жение* (крива і ламана лінія, кут). Ми виде­либ кут і бачили б центр. І все це давало б нам величезну перевагу перед двовимірним су­ществом.
У всіх явищах миру двовимірної істоти ми бачили б набагато більше, ніж бачить воно, - або бачили б зовсім інше, ніж воно.
І ми могли б розказати йому дуже багато ново­го, несподіваного і вражаючого про явища його миру, - якби воно могло слухатинас і могло розуміти нас.
Перш за все, ми могли б сказати йому, що те, що воно вважає явищами, наприклад кути або
криві, є властивості вищих тіл, що інші «явища» його миру не є явища, а тільки час­ти або «розрізи» явищ, що те, що вононазыва­ет «тілами», є тільки розрізи тіл - і багато що інше окрім цього.
Ми могли б сказати йому, що з обох боків його площини, (тобто його простору або його ефіру) лежить нескінченний простір (якаплоска істота називає часом). І що в цьому про­странстве лежать причини всіх його «явищ» і самі явища, що як пройшли, так і майбутні, - і ми могли бдодати ще, що самі «явища» не є щось трапляється і що перестає бути, а тільки комбінації властивостей вищих тел.
При цьому нам би було дуже важке що-небудь пояснити плоскій істоті. А йому б було дуже важке зрозуміти нас. І перш за всеце б було важко тому що у нього не було б понять, відповідних нашим поняттям. Не було б потрібних «слів».
Наприклад, розріз - це було б для нього совер­шенно нове і незрозуміле слово. Потім кут - слово, що знову не зрозуміло.Центр - ще більш непо­нятное. Третій перпендикуляр - щось непости­жимое, що лежить зовні геометрії.
Неправильність його уявлень про час плоскій істоті зрозуміти б було важчим всього. Воно ніяк не могло б собі уявити, що те,що пройшло, і те, що буде, існує одночасно на площинах, перпендикулярних до його площини. І ніяк не могло б собі уявити, що прошед­шее тотожно з майбутнім, тому що явища приходять з обох боків і в обидві сторонийдуть.
Але важче всього двовимірній істоті було б зрозуміти те, що «час» містить в собі дві ідеї: ідею простору і ідею руху поцьому про­странству.
Ми вже сказали, що те, що двовимірне суще­ство, що живе на площині, називатиме дви­жением, для нас матиме абсолютно іншийвигляд.
В книзі «Fourth Dimension» під заголовком «Перша ## в історії чотиривимірного простран­ства Хинтон» пише:
«Парменід і азіатські мислителі, до яких він дуже близький, викладали теорію існування, со­вершенно згідну з можливим відношеннямміж вищим і низьким простором. Ця тео­рия у всі століття володіла великою привабливою силою для чистого інтелекту, і вона є природним способом мисленнятих людей, які утримуються від проектування на при­роду під маскою причинності своєї власної волі (volition).
Згідно Парменіду з элеатической школи, все є єдине, нерухоме і незмінне. Постійне серед перехідного - та опора для думки,той твердий грунт для відчуття, від відкриття якій залежить все наше життя, - не фантом; це серед обману образ істинної істоти, вічної, нерухомої, єдиної. Так говорить Парменід.
Але як пояснити сцени, вічні переме­ны речей, що біжать?
Ілюзія, відповідає Парменід. І, проводячи разли­чие між істиною і помилкою, він говорить про істинну доктрину єдиного - іпро помилкове представ­лении змінного миру. І він цікавий не тільки задачею, яку розбирає але і своєю манерою її дослідження.
Розум не може уявити собі більш восхититель­ной інтелектуальної картини, ніж та, яку ри­сует Парменід, вказуючий на єдине,істинне, незмінне - і, проте, в той же час готовий об­суждать всі види помилкових думок.
Мал. 1
Істинну думку він підтримував, йдучи шляхом отри­цания і вказівки суперечностей в ідеях зміни і руху, Щоб виразити його ідеюсучасним чином важкоатлета, ми повинні сказати, що дви­жение не реально, а феноменально. - Спробуємо уявити собі його навчання.
Уявимо собі поверхню тихої води, в кото­рую опускаємо палицю в похилому положенні, движе­нием вертикальним зверху вниз. Нехай1, 2, 3 на малюнку 1-у будуть трьома послідовними положе­ниями палиці. А, В З будуть три послідовні положення пункту зустрічі палиці з поверхнею води. При опусканні палиці вниз цей пункт зустрічірухатиметься від А до В і З.
Припустимо тепер, що вся вода зникла, кро­ме тонкої плівки на поверхні. Палиця, опуска­ясь, прориватиме плівку. Але якщоми предполо­жим що плівка володіє властивістю плівки мыль­ного міхура закриватися навкруги проникаючого че­рез її предмету, тоді при вертикальномурусі палиці зверху вниз, прорив плівки рухатиметься від А до З.
Якщо ми пропустимо спіраль через плівку, їх пе­ресечение дасть крапку, що рухається по кругу, пока­занному пунктиром намалюнку 2-у.
Для плоскої істоти що така рухається по кру­гу крапка на його площині буде, ймовірно, космичес­ким явищем на зразок рухупланети по орбіті.
Мал. 2
Якщо ми припустимо, що спіраль нерухома, а плівка безперервно рухається вгору, то кругове дви­жение крапки йтиме, покине зупиниться це дви­жение.
Якщо замість однієї спіралі ми візьмемо складну побудову із спіралей, похилих і прямих, лома­ных і кривих ліній - то прирусі плівки вгору на ній виходить цілий світ рухається то­чек рухи яких плоскій істоті будуть ка­заться самостійними.
Зрозуміло, плоска істота пояснюватиме ці рухи як залежні одне від іншого, і йому навіть в голову не прийде фіктивністьцього руху і залежність його від спіралей і інших ліній, лежа­щих зовні його простору».
Повертаючись до плоскої істоти і до його пред­ставлению про світ і розбираючи його відношення до трех­мерному світу, ми бачимо,що двовимірному і плос­кому істоті буде дуже важкий зрозуміти всю складність явищ нашого миру, як вона є для нас. Воно (плоска істота) звикло пред­ставлять собі мир занадто простим.
Прінімав розрізи тіла за тіла, плоске суще­ство порівнюватиме їх тільки відносно дли­ны і більшої або меншої кривизни, тобтодля нього більш менш швидкого руху. Разли­чий, існуючих між речами в нашому світі для нього бути не могло б.
Функції предметів нашого миру були б совер­шенно неприступні його розумінню, незбагненні « надприродні ».
Уявимо собі, що на площину двовимірної істоти встановлена монета і поставлений огарок све­чи одного діаметра з монетою. Дляплоского суще­ства це будуть два рівні круги, тобто дві Лінії, що рухаються, абсолютно тотожні никако­го відмінності між ними він ніколи не знайде. Функції монети і свічки в нашому світі - це для нього абсолютно terraincognita. Якщо ми тільки спробуємо уявити собі, яку величезну эво­люцию повинна виконати плоска істота щоб зрозуміти функції монети і свічки і відмінність цих функцій, - ми зрозуміємо, що розділяє плоский світ від тривимірного.Розділяє, перш за все пол­нейшая неможливість навіть представити на плос­кости що-небудь схоже на тривимірний світ з різноманітністю його функцій.
Властивості явищ плоского миру будуть украй одноманітні, вони розрізнятимуться порядком по­явлений, тривалістю, періодичністю.Тіла і предмети цього світу будуть плоски і одноманітні, як тіні, тобто як тіні абсолютно різних предметів які нам представляються одинако­выми. Навіть якщо б плоска істота своїм созна­нием вступило в спілкування з нашою свідомістюто воно все-таки б не було в змозі зрозуміти всю різноманітність і багатство явищ нашого миру і різноманітність функційнаших предметів.
Плоскі істоти не були б в змозі усво­ить собі найзвичайніших для нас понять.
Для них би було дуже важке зрозуміти, що явле­ния однакові для них, насправді різні - і що, з другого боку, явища абсолютноот­дельные для них насправді частини одного більшої явища і навіть одного предмету або однієї істоти.
Це останнє буде одне з Найважчих речей дли розуміння плоскої істоти. Якщо ми припустимо, що наша плоска істота живе не.
горизонтальної площини, що перетинає вершину дерева паралельно землі, то для цієї істоти розрізи гілок представлятимутьсяабсолютно окремими явищами або предметами. Ідея де­рева і його гілок ніколи не може представитися його уяві.
Взагалі розуміння навіть самих основних і про­стых речей нашого миру буде нескінченний довгим і важким для плоскої істоти.
Воно повинне абсолютно перебудувати свої пред­ставления про простір і час. Це повинне бути першим кроком. Поки це не зроблено,немає ниче­го. Поки весь наш Всесвіт плоска істота представляє в часі, тобто відносить до време­ни все лежаче по сторонах його площини, воно ніколи нічого не зрозуміє. Щоб почати осягати «третє вимірювання», двовимірну істоту,що живе на площині, повинне уявити собі простран­ственно свої тимчасові поняття тобто перенес­ти свій час в простір.
Щоб отримати тільки іскру правильного пред­ставления про наш світ, воно повинне буде совер­шенно перебудувати всі свої ідеїпро світ, - пере­оценить всі цінності, переглянути всі поняття, об'єднуючі поняття роз'єднати, разъединяю­щие з'єднати іголовне, створити нескінченно мно­го нових.
Якщо ми поставимо на площину двовимірного су­щества п'ять пальців нашої руки, то це буде для нього п'ять окремих явищ.
Спробуємо уявити собі в думках, яку величезну розумову еволюцію повинна виконати плоска істота, щоб зрозуміти, що п'ятьотдель­ных явищ на його площині - це кінці паль­цев руки великого, діяльного і розумного суще­ства - людини.
Якщо ми ясно уявимо собі всю трудність на­рисовать всієї людини, зі всім богатством- його життєвих функцій і психічного ідуховного 1 життя, поодинці тільки відбитку його пальців то ми зрозуміємо трудність спіткати тривимірний мир для плоскої істоти.
Розібрати детально крок за кроком, як плоска істота переходила б до розуміння нашого миру, що лежить для нього в областітаємного третього вимірювання, тобто частиною в тому, що пройшло, частиною в майбутньому, - би було надзвичайно цікаве. алеможливо, абсолютно не потрібно. Щоб спіткати мир трьох вимірювань, плоске су­щество перш за все повинне перестати бути дву­мерным- тобто повинне саме стати тривимірним, або, інакше кажучи повинне відчути інтереси життя в тривимірному просторі. Відчувши інтереси цього життя, воно вже цим самим відійде від своєїплощини і не буде ніколи в змозі на неї повернутися. Все більше і більше входивши в круг були для нього раніше абсолютно непости­жимыми ідей і понять, воно вже стане не дву­мернымістотою, а тривимірним.